２０年以上疑問に感じている数学の謎　その１

2023年08月09日

私が２０年以上疑問に思っている数学の謎、それは確率を計算できるものはいずれ実現すると解釈していいのかということである。たとえば宝くじのMEGA BIGは1等最高12億円という巨額の当選金を誇るが、この当選確率はおよそ1,700万分の1という超低確率である。この確率を喩えるなら、東京ドームに宝くじを目一杯詰め込んでその中から無作為に選んだ1枚が当たりくじであるくらい低確率である。そう考えると宝くじに夢を見るのはおおよそ現実的ではないと悟ってしまう一方で、１年に何人も当選しているのだから驚くしかない。そこでこんな疑問が浮かんでくる。どんどん確率を低くしていっても、それはいずれ実現するのだろうかと。

たとえばコイン投げを考えてみよう。オモテが出る確率は２分の１で２回連続するのは４分の１、３回連続するのは８分の１というように、２分の１倍ずつ確率が低くなる。２，３回くらいなら連続してオモテが出てもおかしくないが、これが１０回も連続するのは（1,024分の１）、なかなか起こり得ない。しかし何回もチャレンジしていればそのうち達成できる確率でもある。ではこれが１００回ならどうだろう。もし起こったら、それは偶然というよりコインの細工を疑うべきだ。しかしもし何の細工もないコインでも、それを無限回試行すれば、いずれは達成すると言えるだろうか。それとも何かしらの理由により達成不能と判断できるのだろうか。これが私が長年疑問に感じている謎である。ちなみに１００回連続する確率は、地球の砂粒を全部かき集めた中から目当ての一粒を偶然選ぶより、さらに１００万倍低い確率である。途方もない低確率だ。だが、◯◯分の１と計算できるのであれば、それはいずれ達成されると解釈してもよさそうにも感じる。それともこれくらいの超低確率は起こらないと断言できる何かしらの数学的証明が存在するのだろうか。

数学に詳しい方にぜひ答えてほしいけど、無理かな。ちなみにほかにも謎に感じているものはあって、それは次回（１ヶ月以上先）投稿予定。　H

一覧に戻る